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应用数学

  • 高等数学符号读法必会

    高等数学符号读法必会

    1 Α α alpha a:lf 阿尔法 角度;系数 2 Β β beta bet 贝塔 磁通系数;角度;系数 3 Γ γ gamma ga:m 伽马 电导系数(小写) 4 Δ δ delta delt 德尔塔 变动;密度;屈光度 5 Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙 对数之基数 6 Ζ ζ zeta zat 截塔 系数;方位角;阻抗;相对粘度;原子序数 7 Η η eta eit 艾塔 磁滞系数;效率(小写) 8 Θ θ thet θit 西塔 温度;相位角 9 Ι ι iot aiot 约塔 微小,一点儿 10 Κ κ ...

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  • 差不多所有数都可以分解为若干个 3x · 4y 之和

    差不多所有数都可以分解为若干个 3x · 4y 之和

    下面这个题目来自 。假设集合 S 是由所有形如 3x · 4y 的数构成的,其中 x 和 y 都是非负整数。因而,集合 S 是一个无穷集合,其中最小的几个元素依次为 1, 3, 4, 9, 12, 16, 27, … 。若某个正整数 n 能表示成集合 S 中的一个或多个不重复的数之和,我们就说 n 是集合 S 的一个子集和。比如, 23 就是 S 的一个子集和,因为 23 可以表示成 3 + 4 + 16 。然而, 6 就不是 S 的一个子集和。 求证:除了有限多个正整数以外,其他所有的正整数都是集合 S 的子集和。 首先我们论证,若 n 是一个大于 9 的正整数,那么在集合 S 中一定存在 ...

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  • 趣题:四边形的最长三边之和一定大于两对角线长度之和吗?

    趣题:四边形的最长三边之和一定大于两对角线长度之和吗?

    众所周知,三角形当中的任意两边之和始终大于第三边。在四边形中,我们还有类似的结论吗? 2015 年 2 月的 谜题就是:证明或推翻,四边形的三条最长边之和始终大于两条对角线的长度之和。     这个结论是正确的。下面的证明是由 Daniel Bitin 给出的。 首先,让我们先来证明一个引理:若 △ABC 中, ∠C ≥ 90° ,则 AB + CH > AC + BC ,其中 CH 是 AB 边上的高。不妨先来考虑 ∠C = 90° 的情况。   由勾股定理可知: AB2 = AC2 + BC2 另外,由于这个三角形的面积有两种不同的计算方法,于是我们有 ...

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  • 实数、超实数和博弈游戏:数学的结构之美

    实数、超实数和博弈游戏:数学的结构之美

    (一)一个博弈游戏 让我们来玩一个游戏。下面有五行石子,白色的石子都是我的,黑色的石子都是你的。我们轮流拿走一个自己的石子,并且规定如果一个石子被拿走了,它后面的所有石子都要被扔掉。谁先没有拿的了,谁就输了。 ○●●○●●○●●○ ●○○●○●●○● ○○○○ ●●●○●●● ● 例如说,如果你先走的话,你可以把第四行的第三个石子拿走,按规定第四行将会只剩下前面两个石子: ○●●○●●○●●○ ●○○●○●●○● ○○○○ ●● ● 现在轮到我走了。我可以拿走第二行倒数第二个石子,于是整个棋局变成了这样: ○●●○●●○●●○ ●○○●○●● ○○○○ ●● ● 现在,假如说你拿走了第二行中 ...

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  • 整数分拆中的一个出人意料的结论

    整数分拆中的一个出人意料的结论

    把 6 分成一个或多个正整数之和,本质不同的方案只有以下 11 种: 分拆方案 含有多少种不同的数 6 1 5 + 1 2 4 + 2 2 4 + 1 + 1 2 3 + 3 1 3 + 2 + 1 3 3 + 1 + 1 + 1 2 2 + 2 + 2 1 2 + 2 + 1 + 1 2 2 + 1 + 1 + 1 + 1 2 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 其中,每一行右边的那个数表示,该分拆方案中含有多少种不同的数。把右列的所有数全部加起来,结果是 19 。神奇的是,如果你数一数所有分拆方案中 1 出现的总次数,你会发 ...

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